Cours : Collège

Calcul littéral

Ce chapitre de calcul littéral aborde les principales techniques de manipulation des expressions algébriques. Les élèves apprendront à réduire des expressions littérales en combinant des termes similaires, à développer des produits en appliquant les règles de distributivité et à utiliser les identités remarquables pour simplifier des expressions. Enfin, ils découvriront comment factoriser une somme ou une différence en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant les identités remarquables. L'objectif est de maîtriser ces outils afin de simplifier et de résoudre des problèmes algébriques de manière efficace.

Équations du premier degré

Le chapitre sur les équations du premier degré permet aux élèves de comprendre et de résoudre des équations impliquant des inconnues de premier degré. Il aborde différentes techniques de résolution, en commençant par la méthode de simplification et de manipulation algébrique des équations. Les élèves apprendront à résoudre des équations simples ainsi que des équations produits nuls, et à modéliser des situations concrètes à l'aide d'équations. Ce chapitre vise à développer la compréhension des équations et à acquérir les compétences nécessaires pour les appliquer dans des contextes variés.

Fonctions

Ce chapitre sur les fonctions est conçu pour aider les élèves de niveau Collège à comprendre les notions fondamentales liées aux fonctions mathématiques. Il aborde la détermination des images et des antécédents d'une fonction, l'importance de la représentation graphique des fonctions et la manière de tracer et lire ces graphiques. Les élèves apprendront également à reconnaître et à déterminer les paramètres d'une fonction linéaire à partir d'un graphique, ainsi qu'à modéliser des situations de proportionnalité en utilisant des fonctions linéaires. Enfin, le chapitre explore les fonctions affines et comment identifier leurs paramètres à partir de représentations graphiques.

Nombres entiers

Le chapitre Nombres entiers aborde les bases fondamentales des entiers et leurs propriétés. Il commence par explorer la division euclidienne, les concepts de diviseur et de multiple, ainsi que les critères de divisibilité pour des nombres spécifiques comme 2, 3, 5, 9 et 10. Ensuite, il introduit les nombres premiers, en présentant ceux qui sont inférieurs à 30, et montre comment décomposer un nombre entier en facteurs premiers. Ce chapitre permet aux élèves de comprendre et d'appliquer des notions essentielles pour travailler avec les nombres entiers.

Nombres rationnels

Le chapitre sur les nombres rationnels vise à enseigner aux élèves de niveau Collège les concepts fondamentaux liés aux fractions et à leur manipulation. Il aborde le calcul avec des nombres relatifs, les puissances, ainsi que la notion de forme irréductible des fractions, en insistant sur la simplification et la décomposition en facteurs premiers. Les élèves apprendront également à effectuer diverses opérations sur les fractions, telles que la somme, la différence, la multiplication, la division, ainsi qu'à comprendre l'inverse d'une fraction. Ce chapitre permet ainsi de développer des compétences essentielles pour travailler avec les nombres rationnels et effectuer des calculs précis dans des situations variées.

Probabilités

Ce chapitre de probabilités vise à introduire les concepts fondamentaux liés aux événements aléatoires. Les élèves apprendront à modéliser une expérience aléatoire, à comprendre la notion d'événement et d'événement contraire, et à explorer le principe d'équiprobabilité. Le lien entre fréquence et probabilité sera également abordé pour aider les élèves à mieux appréhender les résultats d'expériences aléatoires. Enfin, une attention particulière sera portée aux expériences aléatoires à deux épreuves, avec la représentation des résultats dans un tableau à double entrée. Ce chapitre fournira ainsi les bases nécessaires à la compréhension des probabilités dans des situations simples et pratiques.

Grandeurs et Proportionnalité

Le chapitre Grandeurs et Proportionnalité permet aux élèves de comprendre les relations entre différentes grandeurs qui varient de manière proportionnelle. Ils apprendront à identifier et à utiliser les situations de proportionnalité dans la vie quotidienne, à exploiter ces situations pour résoudre des problèmes, et à manipuler les pourcentages pour déterminer des proportions, des augmentations ou des réductions. Ce chapitre met l'accent sur la capacité à établir des liens entre des quantités et à effectuer des calculs pratiques pour résoudre des problèmes impliquant des proportions.

Solides

Le chapitre Solides aborde l'étude des formes géométriques en trois dimensions. Il permet aux élèves de comprendre et de maîtriser la représentation des solides, en se concentrant sur des figures telles que le prisme droit, le cylindre de révolution, la pyramide, le cône de révolution et la boule. Les élèves apprendront à se repérer sur une sphère en utilisant des notions comme la latitude et la longitude. Le chapitre inclut également l'étude des sections planes de ces solides, afin de découvrir comment ces formes se comportent lorsqu'elles sont coupées par un plan. Ce chapitre permet d'approfondir la compréhension des volumes et des sections géométriques dans un cadre tridimensionnel.

Statistiques

Le chapitre de statistiques aborde les méthodes fondamentales pour organiser et analyser des données. Les élèves apprendront à représenter graphiquement des informations à l'aide de diagrammes en bâtons, d'histogrammes et de diagrammes circulaires. Ils découvriront ensuite comment calculer la moyenne, une mesure de tendance centrale, ainsi que la médiane et l'étendue, qui permettent d'évaluer la répartition des données et la variabilité. Ce chapitre permet aux élèves d'acquérir des compétences essentielles pour interpréter des ensembles de données et en tirer des conclusions significatives.

Théorème de Thalès

Le chapitre sur le théorème de Thalès aborde des concepts géométriques essentiels en collège, permettant aux élèves de comprendre et d'appliquer ce théorème dans différentes situations. Il commence par expliquer comment utiliser le théorème de Thalès pour calculer des longueurs dans des triangles, avant de montrer comment reconnaître des droites parallèles à l'aide de la réciproque du théorème. Enfin, le chapitre aborde la notion de triangles semblables, en détaillant les critères permettant de les identifier. Ce chapitre fournit ainsi des outils pour résoudre des problèmes géométriques pratiques, tout en développant la logique et la rigueur mathématique des élèves.

Transformations géométriques

Le chapitre sur les transformations géométriques explore différentes manières de modifier une figure tout en conservant ses propriétés essentielles. Les élèves apprendront comment transformer une figure par symétrie axiale, symétrie centrale, translation, rotation et homothétie. Chaque transformation sera illustrée par des exemples concrets, permettant aux élèves de visualiser et de comprendre comment ces opérations agissent sur les objets géométriques. Ce chapitre vise à renforcer la compréhension des propriétés des figures géométriques tout en développant les compétences en manipulation des formes dans l'espace.

Triangle rectangle

Le chapitre sur le triangle rectangle explore les propriétés géométriques et trigonométriques spécifiques à ce type de triangle. Les élèves apprendront d'abord le théorème de Pythagore, qui permet de relier les côtés d'un triangle rectangle, ainsi que sa réciproque. Ensuite, ils découvriront les rapports trigonométriques (cosinus, sinus et tangente) et leur application pour résoudre des problèmes liés aux angles et aux longueurs dans un triangle rectangle. Enfin, des méthodes pratiques pour calculer des longueurs ou des angles à partir de ces rapports trigonométriques seront abordées, offrant ainsi aux élèves les outils nécessaires pour analyser et résoudre divers problèmes géométriques.